Cách Giải Bài Toán Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B. Các dạng bài tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcbhxhquangninh.com.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Bạn đang xem: Cách giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
A. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Xét biểu thức f(x) ta nói:
+) f(x) có giá trị lớn nhỏ nhất là m nếu
f(x) ≥ m với mọi x và có có giá trị x0 sao cho f(x0) = m
+) f(x) có giá trị lớn lớn nhất là M nếu
f(x) ≤ M với mọi x và có có giá trị x0 sao cho f(x0) = M
B. Các dạng bài tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN của tam thức bậc hai
Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a.  | b.  |
Hướng dẫn giải
a.
%20%3D%20%20-%203%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%7B13%7D%7D%7B%7B12%7D%7D%20%5Cleqslant%20%5Cfrac%7B%7B13%7D%7D%7B%7B12%7D%7D)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
b.
%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D%20-%205%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Cleqslant%20%5Cfrac%7B9%7D%7B5%7D)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a.  | b.  |
Hướng dẫn giải
a.
%20-%207%20%3D%202%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%202%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%207%20%5Cgeqslant%20%20-%207)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
b.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Dạng 2: Tìm GTLN, GTNN của đa thức bậc cao
Phương pháp: Đưa về tổng bình phương
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a.  | b.  |
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
b. Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của đa thức nhiều biến (2 biến trở lên)
Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a.  | b.  |
c.  | d.  |
Gợi ý:
Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức
Một số công thức bất đẳng thức thường dùng
1. Nếu a và b là hai số cùng dấu thì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
2. Nếu a.b > 0 thì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
3.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a.b ≥ 0
4.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a ≥ b ≥ 0 hoặc 0 ≥ b ≥ a
Bất đẳng thức Cauchy
Với a, b ≥ 0 thì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
Bất đẳng thức Cauchy suy rộng
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Ví dụ 2: Cho số thức
Hướng dẫn giải
Ta biến đổi biểu thức như sau:
Dễ thấy giá trị m càng tăng thì giá trị của B cũng tăng. Dự đoán giá trị nhỏ nhất khi m = 6
Ta liên kết bài toán để tìm điểm rơi như sau:
Lời giải chi tiết
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 39 khi và chỉ khi m = 6
C. Bài tập tự rèn luyện tìm GTLN GTNN của biểu thức
Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức
a. | b. |
c. | d. |
e. | f. |
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a. | b. |
c. | d. |
e. | f. |
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a. | b. |
c. | d. |
Bài 4: Chứng minh rằng không có giá trị x, y, z thoả mãn
-------------------------------------------------
Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức toán 8.
Xem thêm: Bệnh Rận Mu: Triệu Chứng, Nguyên Nhân Và Cách Trị Rận Lông Mu Bằng Cách Nào?
Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.
